В случаях повреждения изоляции проводов в электроприборах. Например, внутри стиральной машинки повреждена изоляция на фазном проводе, в результате чего он коснулся корпуса. УЗО тут-же отключит электричество, потому что ток, ушедший в квартиру по фазному проводу, не вернулся в УЗО (с корпуса машинки он по проводу "заземления" вернулся в щиток, минуя УЗО и следовательно, входящий и исходящий токи через УЗО оказались различны).

При неосторожном обращении с электропроводкой. Вот классический пример. Мужчина сверлит стену, опираясь голой ногой на батарею, и попадает в фазный провод. Ток, пройдя по цепи "металлический корпус дрели - рука - грудная клетка - нога - батарея" вызывает паралич сердца и/или остановку дыхания. Но если есть УЗО, то оно сразу "почувствует", что часть тока не вернулось (та часть, которая прошла через человека и ушла в батарею). Напряжение будет отключено столь быстро, что беды не случится. Конечно, человека током дернет, но не более того.

При неосторожном обращении с электроприборами. Вот классический пример. Мужчина сидит на краю ванной, а в ванной - его жена, застрахованная на приличную сумму. И он случайно роняет ей в воду радиоприемник, включенный в розетку... Думаю, принцип ясен - ток не вернулся в УЗО, а ушел по трубам в землю и т.д.

Отметим, что ситуация, когда часть тока не возвращается в УЗО, называется "утечка тока"